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系列文章目录

2.1 图统计与核方法

2.1.1 节点级统计与特征

（1）节点度

节点的度是衡量一个节点拥有多少邻居的数量。

（2）节点中心性

节点度仅衡量节点的邻居数量，但并不足以反映节点在图中的重要性。

（3）特征向量中心性

特征向量中心性考虑了一个节点的邻居的重要性。通过递推关系定义，节点中心性与其邻居的平均中心性成比例。实际上是求一个向量 ( e )，满足 ( \lambda e = A e )，其中 ( \lambda ) 是邻接矩阵 ( A ) 的最大特征值。

（4）中介中心性

测量一个节点位于其他两个节点之间的最短路径上的频率。具有较高中介中心性的节点通常是核心成员。

（5）接近中心性

测量节点与图中其他节点之间的平均最短路径长度。接近中心性更接近几何上的中心位置。

（6）聚集系数

聚类系数衡量一个节点的邻域聚类程度。当聚类系数为1时，表示节点的所有邻居彼此相连。

2.1.2 图级特征与图核

（1）节点袋

最简单的图级特征定义方法是基于节点级统计信息的聚合。例如，使用节点的度、中心性和聚集系数计算直方图或其他汇总统计信息。

（2）Weisfieler-Lehman 核

通过迭代邻域聚合策略提取节点级特征。WL算法的核心思想是：

（3）图形与路径方法

另一种方法是计算特定大小的所有可能子图结构（称为graphlets）的出现次数。基于路径的方法则不需要枚举所有子图，而是检查图中不同类型路径的出现情况。

2.2 邻域重叠检测

2.1中介绍的特征和统计信息虽然对分类任务有用，但无法量化节点间关系。邻域重叠度量试图弥补这一不足。

2.2.1 局部重叠度量

最简单的度量是计算两个节点共享的邻居数量 ( S[u,v] = |N(u) \cap N(v)| )。其他方法包括索尔顿指数、Jaccard重叠和资源分配指标等。

2.2.2 全局重叠度量

局部方法仅考虑邻域重叠，可能忽略图中其他关系。全局重叠度量（如Katz指数）考虑节点邻居的重要性，通过赋予邻居不同的权重来区分不同路径的影响力。

2.3 图拉普拉斯矩阵与谱方法

2.3.1 图拉普拉斯矩阵

最常见的图拉普拉斯矩阵是无标准化的拉普拉斯矩阵 ( L = D - A )，其中 ( D ) 是度矩阵，( A ) 是邻接矩阵。

2.3.2 图切割与聚类

图切割

切割是计算边跨越节点划分之间的数量。RatioCut和Normalized Cut是常用的切割方法，分别通过最小化或最大化子图大小来优化切割。

拓展到图聚类

基于拉普拉斯矩阵的谱方法可以有效地进行图聚类。通过计算节点的特征向量，可以发现数据中的潜在结构。

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